Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　　）

A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

cm

Answer 1

考点：

垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．.

专题：

压轴题．

分析：

易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长．

解答：

解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．

易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．

在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA²=20；

在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．

则OP=OA•sin45°=cm．

故选B．

点评：

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．