Question

【题目】如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE；
（2）BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵△DAC，△DBE都是等边三角形，

∴DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，

∴∠EDC=∠BDA，

在△EDC和△BDA中，

，

∴△EDC≌△BDA．

（2）解：不是60°且相等的锐角有：∠DEF=∠FBC，∠FDC=∠FEB，∠DFC=∠EFB=∠CBE．

【解析】（1）由△DAC，△DBE都是等边三角形，可知DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，推出∠EDC=∠BDA，根据SAS即可证明．（2）根据全等三角形的对应角相等．对顶角相等等知识即可判断．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．