Question

顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（ ）
A．任意的四边形
B．两条对角线等长的四边形
C．矩形
D．平行四边形

Answer 1

【答案】分析：顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，再由三角形中位线的性质得出答案．
解答：解：如图，∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
要使四边形EFGH为菱形，可使AC⊥BD，AC=BD，
故选B．
点评：本题考查了平行四边形、菱形的判定和三角形中位线定理．