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    如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．
    （1）求直线所对应的函数关系式；
    （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
    ①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；
    ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
    知两点的坐标分别为．
    设直线所对应的函数关系式为．
    有解得
    所以，直线所对应的函数关系式为．
    （2）①点到轴距离与线段的长总相等．
    因为点的坐标为，
    所以，直线所对应的函数关系式为．
    又因为点在直线上，
    所以可设点的坐标为．
    过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．

    因为点在直线上，所以有．
    因为纸板为平行移动，故有，即．
    又，所以．
    法一：故，
    从而有．
    得，．
    所以．
    又有．
    所以，得，而，
    从而总有．
    法二：故，可得．
    故．
    所以．
    故点坐标为．
    设直线所对应的函数关系式为，
    则有解得
    所以，直线所对的函数关系式为．
    将点的坐标代入，可得．解得．
    而，从而总有．
    ②由①知，点的坐标为，点的坐标为．

    ．
    当时，有最大值，最大值为．
    取最大值时点的坐标为．
    （1）根据图形得到知两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线函数关系式；（2）根据图形得到点的坐标从而求出直线所对应的函数关系式为．根据点在直线设出P点的坐标.利用平移得到以及又，所以，然后得到三角形相似，从而得出线段成比例，从而证明h=BH.(3)将阴影部分的面积转化为.设出点的坐标为，点的坐标为，表示出，从而得到相应的二次函数.利用二次函数的性质求得阴影部分面积的最大值.
    练习册系列答案
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