【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
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【题目】甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项),每项测试成绩采用百分制,成绩如表:
学生 | 数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | 平均成绩 | 方差 |
甲 | 87 | 93 | 91 | 85 | 89 | ______ |
乙 | 89 | 96 | 91 | 80 | ______ | ______ |
(1)将表格中空缺的数据补充完整,根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定?请说明理由.
(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按,计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】阅读下列材料:
分解因式:
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小云的解题过程从 步出现错误的,错误的原因是: .
小朵的解题过程从 步出现错误的,错误的原因是 .
小天的解题过程从 步出现错误的,错误的原因是: .
(2)若都不正确,请你写出正确的解题过程.
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【题目】在 中 ,平分交 于 ,的两边分别与, 相交于,两点,且.
(1)如图,若, ,, ,.
①写出 °,的长是 .
②求四边形的周长.
(2)如图,过作于,作于,先补全图乙再证明.
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【题目】学生小明将线段的垂直平分线上的点,称作线段的“轴点”.其中,当时,称为线段的“长轴点”;当时,称为线段的“短轴点”.
(1)如图1,点,的坐标分别为,,则在,,,中线段的“短轴点”是______.
(2)如图2,点的坐标为,点在轴正半轴上,且.
①若为线段的“长轴点”,则点的横坐标的取值范围是( )
A. B. C. D.或
②点为轴上的动点,点,在线段的垂直平分线的同侧.若为线段的“轴点”,当线段与的和最小时,求点的坐标.
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【题目】在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.
(1)如图1,请连接AC,BD,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图2,若∠BCD=60°,∠ABC=90°,E,F分别为边BC,CD上的动点,且∠EAF=60°,AE,AF分别与BD交于G,H,求证:△AGH∽△AFE;
(3)如图3,在(2)的条件下,若 EF⊥CD,直接写出的值.
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【题目】定义:若抛物线L2:y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”.
(1)若L1的表达式为y=x2﹣2x,求L1的“友好抛物线”的表达式;
(2)已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”.求证:抛物线L1也是L2的“友好抛物线”;
(3)平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时,求a的取值范围.
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