Question

14．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）．
（1）如果所围成的花圃的面积为45m²，试求宽AB的长；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
（2）求出花圃面积与AB长度的函数关系式，根据二次函数的性质和AB长度取值范围求出面积的最大值．

解答 解：（1）设AB的长为x米，根据题意列方程得：
-3x²+24x=45
化为x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3，
当x=3时，BC=24-3x=15＞10，不合题意，舍去，
当x=5时，BC=24-3x=9，
如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是5米；
（2）设花圃的面积为S，由题意可得：
S=x（24-3x）
=-3x²+24x
=-3（x-4）²+48，
∵墙体的最大可用长度a=10m，
∴0≤24-3x≤10，
∴$\frac{14}{3}$≤x≤8，
∵对称轴x=4，开口向下，
∴当x=$\frac{14}{3}$时，花圃面积最大，
当x=$\frac{14}{3}$时，S=46.67m²；

点评 本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．