Question

12、已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，且x₁＜x₂，则下列结论中：①方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；②当x=-2时，y=1；③当x＞x₂时，y＞0；④x₁＜-1，x₂＞-1．其中正确的结论是（　　）

A、①②

B、①②③

C、①②④

D、①③④

Answer 1

分析：把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号．

解答：解：②把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确；
③因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；
①因为二次函数数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，正确；
④∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-1k-2k-1k+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正确．
∴正确的结论是①②④．
故选C．

点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系．