Question

6．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，BO=BE，∠AOD=120°，∠AEO=30°．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件易证△AOB是等边三角形，所以可得AB=BO，因为BO=BE，所以AB=BE，进而可得∠AEB=∠BAE=45°，再求出∠BEO的度数即可求出∠AEO的度数．

解答 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，∠ABE=90°，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO，
∵BO=BE，
∴AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
∵∠DBC=30°，
∴∠BEO=75°，
∴∠AEO=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判断和性质，得到△AOB是等边三角形是解题的关键．