Question

14．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，③a⊥c．以其中两个论断为题设，一个论断为结论，可以组成一些真命题，例如，如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（1）请你按上述要求再尽可能多地写出其他真命题；
（2）请选择（1）中的一个命题证明其正确性．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可；
（2）根据垂直的定义和平行线的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）Ⅰ、如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
Ⅱ、如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
Ⅲ、如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
Ⅳ、如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
Ⅴ、如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
Ⅵ、如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；
（2）已知：a⊥b，a⊥c，
求证：b∥c，
证明：如图，∵a⊥b，a⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．

点评 此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．