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    两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O、是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：∵OP＝＝，

    　　∴△是一个等边三角形．

    　　∴∠＝60°．

    　　又∵TP与NP分别为两圆的切线，

    　　∴∠TPO＝∠＝90°．

    　　∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．

    　　思路解析

    　　因为两个圆大小相同，所以半径OP＝＝．又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥，即∠OPT＝∠＝90°．所以∠TPN等于360°减去∠OPT＋∠＋∠即可．


    提示：

    利用圆心距与两圆的半径之间的关系可以作出判断，因而要熟记两圆位置关系的性质和判定


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    （1）求∠TPN的大小．
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    		3
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