Question

17．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+$\sqrt{2}$|+|x-2$\sqrt{2}$|-|3a+x|

Answer 1

分析 （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．
（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．

解答 解：（1）由题意，得（2a-1）+（-a+2）=0，
解得a=-1．   
∴x=（2a-1）²=（-3）²=9；

（2）原式=2|-1+$\sqrt{2}$|+|9-2$\sqrt{2}$|-3×（-1）+9|
=2$\sqrt{2}$-2+9-2$\sqrt{2}$-6
=1．

点评 本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．