Question

如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；
（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠2与∠1的度数之和，根据∠1的度数即可求出∠2的度数；
（2）∠DOE度数不变，度数为90度，理由为：根据∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠DOC与∠COE的度数之和为平角的一半，即可求出度数．

解答：解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=23°，
∴∠2=67°；

（2）∠DOE度数不变，度数为90°，理由为：
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．

点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题中的图形是解本题的关键．