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如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设中其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.


证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠EAC,

在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE;

(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF,

∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,

∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF,

在△AEF和△BCF中,

∴△AEF≌△BCF(ASA).

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C.280°      

D.80°或280°

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