Question

4．（1）计算：$|{1-tan{{60}°}}|-{（π-3.14）^0}+\frac{1}{{\sqrt{3}-2}}$；
（2）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}1-（x-2）＞0\\ \frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$的正整数解．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=$\sqrt{3}$-1-1-（2+$\sqrt{3}$），然后去括号后合并即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后找出其中的正整数即可．

解答 解：（1）原式=|1-$\sqrt{3}$|-1-$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$-1-1-（2+$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{3}$-2-2-$\sqrt{3}$
=-4；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{1-（x-2）＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3，
解②得x≥-1，
所以不等式组的解集为-1≤x＜3，
所以等式组的正整数解为1，2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和解一元一次不等式组的整数解．