A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ |
分析 过A点作AG⊥ED,根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度,再根据勾股定理得出AE的长度,最后利用三角函数解答即可.
解答 解:过A点作AG⊥ED,如图:
设正方形ABCD的边长为a,
∵等腰直角△CDE,DE=CE,
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,∠CDE=45°,
∴△AGD也是等腰直角三角形,
∴AG=GD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∴AE=$\sqrt{A{G}^{2}+G{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$a,
∴sin∠AED=$\frac{AG}{AE}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
故选C.
点评 此题考查正方形的性质,关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度,利用三角函数计算.
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