Question

如果a，b是方程x²+x﹣1=0的两个根，那么代数式a³+a²b+ab²+b³的值是　　．

Answer 1

考点：

根与系数的关系．

分析：

由根与系数的关系可知：a+b=﹣1，a•b=﹣1，而a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入计算即可求出所求代数式的值．

解答：

解：由根与系数的关系可知：

a+b=﹣1，a•b=﹣1，

a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）

=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）

=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b）

=﹣1×（1+3）+1

=﹣3．

故填空答案为﹣3．

点评：

本题考查一元二次方程根与系数的关系及立方和、完全平方公式的应用．