Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.

（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，

∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SSS）；

∵AE=CF，

∴AF=CE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）；

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）

证明：∵△ABF≌△△CDE，

∴∠AFB=∠CED，

∴DE∥BF．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，证出内错角相等∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS证明△ABC≌△CDA；由SAS证明△ABF≌△CDE；由SAS证明△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由△ABF≌△△CDE，得出对应角相等∠AFB=∠CED，即可证出DE∥BF．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．