Question

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。
（1）直接写出O、A、B、C的坐标；
（2）在OB上有一动点P，以O为圆心、OP为半径画弧，分别交边OA、OC 于M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC和都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r 之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
（3）以O为圆心、OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的面积；若不可以，说明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC， ∵QD=QE， ∵点Q在∠ABC的平分线上， 又∵OABC是菱形， ∴点O在OB上， ∴⊙Q与弧MN相切于点P， 在Rt△QDB中，∠QBD=30°， ∴QB=2QD=2r， ∴y+3r=， 其中，
（3）可以，理由：弧AC的长为，  设截下的⊙G符合条件， 其半径为R，则2πR=， ∴R=， 由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径， ∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥， 此圆的面积为A=πR2=π。