分析 先证∠BCG=∠DCE,再证明△BCG≌△DCE,即可得出结论.
解答 证明:(1)∵四边形ABCD和CEFG为正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°,
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,
即:∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,
(2)∵△BCG≌△DCE,
∴∠GBC=∠EDC,
∵∠GBC+∠BOC=90°,∠BOC=∠DOG,
∴∠DOG+∠EDC=90°,
∴BG⊥DE.
点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.
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