【题目】如图1,点D为△ABC边BC的延长线上一点.
(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;
(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.
求证: ;
(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.
【答案】(1)60°°;
(2)证明见解析;
(3)∠BQC=90°+ ∠A,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先根据∠A:∠ABC=3:4,设∠A=3k,∠ABC=4k,再由三角形外角的性质求出k的值,进而可得出结论;
(2)根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC,∠A=∠ACD-∠ABC.再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出 , ,
故,根据CP⊥BM即可得出结论;
(3)根据BQ平分∠CBN,CQ平分∠BCN可知 , ,再根据三角形内角和定理可知, ,根据轴对称性质知:
∠M=∠N,由此可得出结论.
(1)解:∵,∴可设.
又∵ °,
∴°,
解得 °.
∴°.
(2)证明:
(3)猜想∠BQC=90°+ ∠A.
证明如下: ∵BQ平分∠CBN,CQ平分∠BCN,
∴,
∴
.
由(2)知: ,又由轴对称性质知:∠M=∠N,
∴.
本题考查了三角形的内角和,三角形外角的性质,折叠的性质.(1)见比设参,然后根据外角的性质求解;(2)结合角平分线和外角的性质求解;(2)根据轴对称的性质和(2)的结论求解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m= %,这次共抽取了 名学生进行调查;并补全条形图;
(2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).
(1)求直线BD和抛物线的解析式;
(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形BOHP是平行四边形时,试求动点P的坐标.
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【题目】下列命题中的真命题是
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是______人时,这个旅行社可以获得最大的营业额.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米, 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A. 64元 B. 66元 C. 72元 D. 96元
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