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【题目】如图1,点D为△ABCBC的延长线上一点.

(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;

(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点CCPBM于点P

求证:

(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.

【答案】(1)60°°;

(2)证明见解析;

(3)∠BQC=90°+ ∠A,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先根据∠A:∠ABC=3:4,设∠A=3k,∠ABC=4k,再由三角形外角的性质求出k的值,进而可得出结论;

(2)根据三角形外角的性质得出∠M=MCD-MBCA=ACD-ABC.再由MCMB分别平分∠ACDABC得出 , ,

,根据CPBM即可得出结论;

(3)根据BQ平分∠CBNCQ平分∠BCN可知 , ,再根据三角形内角和定理可知, ,根据轴对称性质知:

M=∠N,由此可得出结论.

(1)解:∵,∴可设

又∵ °,

°,

解得 °.

°.

(2)证明:

(3)猜想∠BQC=90°+ ∠A.

证明如下: ∵BQ平分∠CBNCQ平分∠BCN

由(2)知: ,又由轴对称性质知:∠M=∠N

本题考查了三角形的内角和,三角形外角的性质,折叠的性质.(1)见比设参,然后根据外角的性质求解;(2)结合角平分线和外角的性质求解;(2)根据轴对称的性质和(2)的结论求解.

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