Question

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是              ．

 

Answer 1

【答案】

3秒或4.8秒

【解析】

试题分析：根据题意：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，

①若△ADE∽△ABC，则

∴

解得：x=3；

②若△ADE∽△ACB，则

∴

解得：x=4.8．

∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．

考点：相似三角形的性质

点评：难度系数大，动点问题和相似三角形的性质相结合，需要分类讨论，这是考生容易错漏的点。