Question

6．若方程$\sqrt{x-p}$=x有两个不相等的实数根，则p的取值范围是0≤p＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 两边平方化成一元二次方程，然后根据根与系数的关系即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{x-p}$=x，
∴x≥0．
两边平方得x-p=x²，即x²-x+p=0，
则△=1-4p＞0，
解得p＜$\frac{1}{4}$，
设x²-x+p=0的两个根是x₁，x₂，则x₁•x₂=p≥0，
则实数p的范围是0≤p＜$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了无理方程的解，化成整式方程判断方程的根的情况是关键．