Question

设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。

小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。

亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。

 

Answer 1

【答案】

不对

【解析】

试题分析：已知腰上的高与底边的夹角，可以的得到等腰三角形的顶角，就可以求出结论．

等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，则α=2β

证明：设底角为υ

则α+υ+υ=180°

又∵υ+β=90°

∴α=2β

故小明的解法不对．

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．