Question

如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．BD和CE有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

分析：法1：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；
法2：过A作AH垂直于BC于H点，由AB=AC，利用三线合一得到H为BC中点，同理得到H为DE中点，利用等式的性质变换后可得证．

解答：证明：法1：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
∵

∠B=∠C AB=AC ∠BAD=∠CAE

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；
法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
     
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．