Question

17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是$\widehat{CD}$上一点，且$\widehat{DF}$=$\widehat{BC}$，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．
∵$\widehat{\widehat{DF}}$=$\widehat{BC}$，∠BAC=30°，
∴∠DCE=∠BAC=30°，
∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．
故选A．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．