分析 易得△AEP的等边三角形,则AE=AP=2,在直角△AEC中,利用含30度角的直角三角形的性质来求EC的长度,然后在等腰△BEC中得到BE的长度,则易求AB的长度.
解答 解:∵△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,
∴∠ACB=60°.
又∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ECB=30°,
∴∠AEC=∠B+∠ECB=60°,∠B=∠ECB
∴∠AEP=60°,BE=EC.
又AD⊥BC,
∴∠BAD=∠EAP=60°,
则∠AEP=∠EAP=60°,
∴△AEP的等边三角形,则AE=AP=2,
在直角△AEC中,∠ACE=30°,则EC=2AE=4,
∴BE=EC=4,
∴AB=BE+AE=6.
故答案是:6.
点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到∠AEC=60°是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12cm | B. | 16cm | C. | 18cm | D. | 20cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 不能确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
姓名 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 159 | 162 | 160 | 154 | 163 | 165 |
与160cm的差值 | -1 | +2 | 0 | -6 | +3 | +5 |
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