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    5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=3，则AB的长是（　　）
    A．9B．6$\sqrt{3}$C．6D．3$\sqrt{3}$

    分析 由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的长，则可得到AB的长．

    解答 解：∵DE垂直平分斜边A
    ∴AD=CD，
    ∵∠A=30°，
    ∴∠BDC=2∠A=60°，
    ∴∠DCB=30°，
    ∴CD=AD=2BD=6，
    ∴AB=AD+BD=6+3=9．
    故选A．

    点评 本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到∠DCB=30°是解题的关键．

    练习册系列答案
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