Question

【题目】如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）

A.1B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．

作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，

∵点D与点E关于AB对称，

∴P'E=P'D，，

∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，

∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．

∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，

而D为的中点，

∴∠BOE∠BOC=30°，

∴∠COE=60°+30°=90°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴CEOC，

∴PC+PD的最小值为．

故选：C．