A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,进而求出△BEF的面积,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED显然不是等腰三角形,判断③是错误的,问题得解.
解答 解:如图,由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG,故①正确;
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12-x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12-x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正确;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,故③错误;
∵S△GBE=$\frac{1}{2}$×6×8=24,S△BEF=:S△BGE=EF:EG,
∴S△BEF=$\frac{6}{10}$×24=$\frac{72}{5}$,
故④正确.
综上可知正确的结论的是3个.
故选C.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | α+β+γ=360° | B. | α+β-γ=180° | C. | α+β+γ=180° | D. | α-β-γ=90° |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com