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    （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
    四边形DBFE的面积S=
     
    ，△EFC的面积S1=
     
    ，△ADE的面积S2=
     
    ．
    探究发现
    （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
    拓展迁移
    （3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
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    分析：（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；
    （2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是?，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=a2：b2，由于S1=
    1
    2
    bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；
    （3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求?DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．
    解答：精英家教网（1）解：S=6，S1=9，S2=1；

    （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
    ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，
    ∴△ADE∽△EFC，
    ∴
    S2
    S1
    =(
    DE
    FC
    )2=
    a2
    b2
    ，
    ∵S1=
    1
    2
    bh    ，
    ∴S2=
    a2
    b2
    ×S1=
    a2h
    2b
    ，
    ∴4S1S2=4×
    1
    2
    bh×
    a2h
    2b
    =(ah)2    ，
    而S=ah，∴S2=4S1S2；

    （3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
    ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，
    ∵四边形DEFG为平行四边形，
    ∴DG=EF，精英家教网
    ∴BH=EF
    ∴BE=HF，
    ∴△DBE≌△GHF，
    ∴△GHC的面积为5+3=8，
    由（2）得，?DBHG的面积为2
    		2×8
    =8    ，
    ∴△ABC的面积为2+8+8=18．
    （说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
    点评：本题利用了平行四边形、三角形的面积公式，还利用了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质等知识．
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    ∠A与∠2
    ．

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    如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F精英家教网，且CB=CE．
    求证：（1）BE∥DG；
    （2）CB2-CF2=BF•FE．

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    5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD．

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    		3
    ，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
    试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．

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    精英家教网如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=（　　）
    A、60°B、80°C、65°D、40°

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