Question

已知△ABC的内心为O，∠BOC=110°，则∠BAC=

 

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Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=

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（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．

解答：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，而∠OBC+∠OCB=

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（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．