【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示,则快车的速度为__________.
【答案】150km/h
【解析】
假设快车的速度为a(km/h),慢车的速度为b(km/h).当两车相遇时,两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离,由此列式4a+4b=900①,另外,由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短,图中的(12,900)这个点表示慢车刚到达甲地,这时的两车距离等于两地距离,而x=12就是慢车正好到达甲地的时间,所以,12b=900②,①和②可以求出快车的速度.
解:设快车的速度为a(km/h),慢车的速度为b(km/h),
∴4(a+b)=900,
∵慢车到达甲地的时间为12小时,
∴12b=900,
b=75,
∴4(a+75)=900,
解得:a=150;
∴快车的速度为150km/h.
故答案为:150km/h.
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【题目】定义:
我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.
求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.
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【题目】观察下列算式:
第1个式子:
第2个式子:
第3个式子:
第4个式子:
(1)可猜想第7个等式为 .
(2)探索规律,若字母表示自然数,请写出第个等式 .
(3)试证明你写出的等式的正确性.
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【题目】如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A. 4 B. C. 12 D.
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【题目】如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1= ( )
∴ ∥ ,( )
∴∠AGD+ =180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ,(已知)
∴∠AGD= (等式性质)
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【题目】(1)如图①,点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点,点 N 是 CD 延长线上一点, 且BM=DN,则线段 AM 与 AN 的关系.
(2)如图②,在正方形 ABCD 中,点 E、F分别在边 BC、CD上,且∠EAF=45°,判断 BE,DF,EF 三条线段的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,在四边形 ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,点E、F分别在边 BC、CD 上,且∠EAF=45°,若 BD=5,EF=3,求四边形 BEFD 的周长.
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【题目】如图,
(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,若∠A =70°,试求∠BDC的度数,并说明理由。
(2)如图②,BD、CD分别是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分线且相交于点D,若∠A =x°,试用x表示∠BDC的度数,并说明理由。
(3)如图③,BD、CD分别是∠ABC和△ACB外角∠ACE的平分线且相交于点D,试找出∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由。
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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