Question

2．如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，DE、AB的延长线交于点F，且AB=BF，DE=EF，S_△SBE=S_△DEF，求证：四边形ABCD为平行四边形．

Answer 1

分析 由三角形中位线定理得出BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD，由三角形面积得出BE=CE，证出BC=AD，即可得出四边形ABCD为平行四边形．

解答 证明：∵AB=BF，DE=EF，
∴BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD，
∵S_△FBE=S_△CEF，
∴BE=CE，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理、三角形的面积；熟练掌握平行四边形的判定方法，由三角形中位线定理得出BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD是解决问题的关键．