Question

【题目】根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，；②△OPQ的面积为定值； ③x＞0时，y随x的增大而增大； ④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．

其中正确结论是（ ）

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①x<0,y=，∴①错误；

②当x<0时,y=,当x>0时,y=，

设P(a,b),Q(c,d)，

则ab=2，cd=4，

∴△OPQ的面积是 (a)b+cd=3，∴②正确；

③x>0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

④∵ab=2，cd=4，∴④正确；

⑤设PM=a,则OM=2a.则PO=PM+OM=a+(2a) =a+4a

QO=MQ+OM=(2a) +(2a) =4a+4a

PQ=PO+QO=a+4a+4a+4a=(3a) =9a

整理得 =2

∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；

正确的有②④⑤，

故选B.

点睛:本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键.