Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c过点A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）

Answer 1

分析 （1）由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入计算出a即可．
（2）首先算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为6可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
把C（0，-3）代入得a×（-1）×3=-3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x-1）（x+3）=x²+2x-3．
（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$AB•|n|=6，
解得：n=±3，
当n=3时，m²+2m-3=3，
解得：m=-1+$\sqrt{7}$或-1-$\sqrt{7}$，
∴P（-1+$\sqrt{7}$，3）或P（-1-$\sqrt{7}$，3）；
当n=-3时，m²+2m-3=-5，
解得m=0或m=-2，
∴P（0，-3）或P（-2，-3）；
故P（-1+$\sqrt{7}$，3）或P（-1-$\sqrt{7}$，3）或（0，-3）或P（-2，-3）．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．