Question

某水产批发市场经销一种成本为40元的水产品，据市场测算，若按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价每千克为x元，请回答下列问题：
（1）试确定月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设经营此水产品的月销售利润为w元，写出w关于x的函数关系式；
（3）该水产批发市场将销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）根据题中条件按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，
设销售单价每千克为x元，月销售量为y，
则月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=500-（x-50）×10=-10x+1000；

（2）利润等于收入减去成本，即w=y×（x-40），
所以w关于x的函数关系式是w=（x-40）（1000-10x）；

（3）w=（x-40）（1000-10x），
将函数变化可得到：w=-10（x²-140x+4900）+9000=-10（x-70）²+9000，
即当x=70时，w取最大值9000；
答：当定价为70元是，最大利润为9000元．
分析：（1）根据题中条件销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，即可列出函数关系式；
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w；
（3）根据（2）中的函数关系式，即可求出最大w．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．