Question

如图所示，在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相切，求剩余部分的重心位置．

Answer 1

解：（采用挖填转换法）
①假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔．
则剩下部分的重力为G′=πR²hρg-2π•（）²hρg=πR²hρg
如答图甲（设金属片厚为h，密度为p）．
②由于左边挖去了一个半径为的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为的小圆孔，
则它的重力为G₂=π•（）²hρg=πR²hρg，重心在O₂上，且OO₂=，如图乙，
设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆．
如图丙，由杠杆的平衡条件得G₂•O₂O=G•OO′，即πR²hρg•（-OO′）=πR²hρg•OO′，解得OO′=．

分析：采用挖填转换法：设金属片厚为h，密度为ρ．
（1）、假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，则剩下部分的重力为G′=πR²hρg-2π•（）²hρg=πR²hρg
（2）、由于左边挖去了一个半径为的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为的小圆孔，则它的重力为G₂=πR²hρg，重心在O₂上，OO₂=，设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将1和2综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆，由杠杆的平衡条件知，G₂•O₂O=G•OO′，求得OO′的值即可．
点评：本题利用了采用挖填转换法，涉及到物理中的密度知识，杠杆平衡条件的知识，是一道跨学科的题．