Question

（2012•山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100

3

3

（米）．  …4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．…6分
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-

100

3

3

≈600-

100

3

×1.73≈600-57.67≈542.3（米）．  …8分
答：岛屿两端A、B的距离为542.3米．   …9分

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．