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    已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点。
    （1）如图（1），当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
    （2）把图（1）中的l1与l2同时向右平移x个单位，得到图（2），问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
    （3）把图（2）中的正方形绕点O逆时针旋转α，得到图（3），问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由。
    解：（1）如图（1），∵正方形ABCD的边长为1，
    ∴AC=，
    又∵直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，
    ∴CG=-1，
    ∴EF=2-2，EC=CF=2-，
    ∴△EFC的周长为EF+EC+CF=2；
    （2）△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化，如图（2），
    把l1、l2向左平移相同的距离，使得l1过A点，
    即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别作l3的垂线，垂足为R，G
    可证△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ
    ∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ
    ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，
    由已知可计算△CPQ的周长为2
    ∴△EFC与△AMN的周长的和为2；
    （3）△EFC与△AMN的周长的和不随α变化而变化，
    如图（3），把l1、l2平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别作l3的垂线，垂足为R，S，
    过A作l1的垂线，垂足为H，可证△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP
    ∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=PR
    ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，如图（4），
    过A作l3的垂线，垂足为T连接AP、AQ可证△APT≌△APD，△AQT≌△AQB，
    ∴DP=PT，BQ=TQ
    ∴△CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2
    ∴△EFC与△AMN的周长的和为2
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重精英家教网合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
    （1）求证：△ADE∽△PEO；
    （2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
    （3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
    （4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•同安区质检）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
    （1）求证：△ADE≌△CDF；
    （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为28，动点P从A开始在线段AD上以每秒3个单位长度的速度向点D运动（点P到达点D时终止运动），动直线EF从AD开始以每秒1个单位长度的速度向下平行移动（即EF∥AD），并且分别与DC、AC交于E、F两点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．
    （1）t为何值时，梯形DPFE的面积最大？最大面积是多少？
    （2）当梯形DPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．
    （3）△DPF能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是
    32
    32
    cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是
    8
    8
    cm2．

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