Question

【题目】如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？

Answer 1

【答案】2米.

【解析】

以AB为x轴，其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为（5，0），E点坐标为（0，4.9），C点坐标为（5，2.4），求得抛物线解析式，进一步利用图象上的点解答即可．

如图，建立平面直角坐标系，

由题意知，B点坐标为（5，0），E点坐标为（0，4.9），C点坐标为（5，2.4），

设抛物线解析式为y=ax2+4.9，代入C点

解得a=﹣0.1，

因此抛物线解析式为y=﹣0.1x2+4.9；

当汽车高4米，代入抛物线的解析式y=﹣0.1x2+4.9，

解得x=±3（舍去负值），

∴x=3，

5﹣3=2，

即车右侧到中线的水平距离为3米．则汽车的右侧离开隧道右壁2米才不至于碰到隧道顶部．

答：汽车的右侧离开隧道右壁2米才不至于碰到隧道顶部．