【题目】如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AB，BC的中点．
(1)若AB=20，BC =8，求MN的长；
(2)若AB =a，BC =8，求MN的长；
(3)若AB =a，BC =b，求MN的长；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？
【答案】（1）6；（2）
；（3）
；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN始终等于线段AC的一半，与B点的位置无关．
【解析】
(1)因为点A、B、C在同一直线上,M、N分别是AC、BC的中点,由此即可得到
,
,而
,由此就可以求出MN的长度;
(2)根据(1)的结论可以知道,然后把AB =a，BC =8代入即可求出MN的长度;
(3)方法和(2)一样,直接把AB =a，BC =b代入即可求出结果.
(4)根据(1)(2)(3)可以得出NM的长度始终等于线段AB的一半.
(1) 
AB=20，BC =8，
点A、B、C在同一直线上,M、N分别是AB、BC的中点，
，
，
(2)根据(1)得
(3)根据(1)得
(4) 从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN始终等于线段AC的一半，与B点的位置无关．
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【题目】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） 
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
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【题目】（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为 （含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除
（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有 个“和平数”
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．
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【题目】已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝
，直接写出∠DOE的度数（用含
的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
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【题目】如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上面半圆上一点，点D为AB的下面半圆的中点，连接CD与AB交于点E，延长BA至F，使EF=CF． 
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若DEDC=13，求⊙O的半径．
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【题目】如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE=36°，求∠B的度数.
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