Question

【题目】如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM=AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′=90°，CM=CM′，再利用勾股定理列式求解即可．

连接CM，CM′，

∵AC=8，BC=6，

∴AB==10，

∵M是AB的中点，

∴CM=AB=5，

∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，

∴∠A′CM′=∠ACM

∵∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠MCB+∠BCM′=90°，

又∵CM=C′M′，

∴△CMM′是等腰直角三角形，

∴MM′=CM=5

故选A．