如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（　　）

A．2：1

B．1：2

C．3：2

D．2：3

∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中

∠C=∠FBA′

CF=BF

∠CFD=∠BFA′

，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故选A．

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如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，

且DE⊥DF，若BE=8，CF=6．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求△DEF的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•潮阳区模拟）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC边上的高．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，且DE=BC，且连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，或小于90°），DG、DE分别交AB、AC于点M和N（如图②），则（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在（2）的情况下，当AE∥BC时，求AM的值．