Question

18．已知a-b=5，且c-b=10，则a²+b²+c²-ab-bc-ac等于75．

Answer 1

分析 由已知a-b=5，且c-b=10，两等式左右两边分别相减，可得到a-c=-5，观察a²+b²+c²-ab-bc-ac发现，利用完全平方差公式，可转化为$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再将上面的式子代入，问题得解．

解答 解：∵a-b=5，c-b=10
∴a-c=-5
a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=$\frac{1}{2}$×[5²+（-10）²+（-5）²]=75．
故答案为：75．

点评 本题主要考查完全平方差公式因式分解．将a²+b²+c²-ab-bc-ac看做$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]是难点．