如图．点E是菱形ABCD边AD反向延长线上的一点.连结CE交AB于F.连结BE.过点F作FH∥AE交BE于H.求证:AF=HF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图．点E是菱形ABCD边AD反向延长线上的一点，连结CE交AB于F，连结BE，过点F作FH∥AE交BE于H，求证：AF=HF．

分析由菱形的性质可得AF∥DC，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AF：DC=EF：EC，FH：BC；EF：BC，由因为DC=BC，所以AF=HF．

解答证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AF∥DC，AD∥BC，AB=BC=CD=AD，
∴AF：DC=EF：EC，
∵FH∥AE，
∴FH∥BC，
∴FH：BC=EF：EC，
∴AF=HF．

点评本题考查了菱形的性质、平行线分线段成比例定理的运用，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理得到有关AF和HF的比例式．

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