如下图,圆锥的底面半径OA=10 cm,母线SA=30 cm,一只蚂蚁由点A出发绕侧面一周再回到A处,已知它爬行的速度为3 cm/秒,求蚂蚁所用的时间最少是多少?
答:蚂蚁由点A出发绕圆锥侧面一周又回到原处,所用的时间最少是10秒. 解:的长=2×10×=20, 设所对的圆心角度数为n,根据弧长公式,有 20=, 解得n=120. 连结A,作SB⊥A于B,根据等腰三角形三线合一性质知 A=2AB,∠ASB=∠AS=60°, ∴AB=SAsin60°=30×=15, ∴A=2×15=30(cm), ∴30÷3=10(秒) 分析:关键是找蚂蚁由点A出发绕侧面一周又回到原处的最短路线.从圆锥本身很难确定,甚至误认为是圆锥底面的圆的周长.若进一步思考:圆锥底面的周长是圆锥侧面展开图扇形的弧长(上图中的的长),它是一条曲线,根据线段最短公里知弦A才是蚂蚁爬行的最短路线. |
科目:初中数学 来源: 题型:
7 |
A、3
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B、4
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C、
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D、2
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