Question

20．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足为点E、F，下面四个结论中：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③S_△BFD：S_△CED=BF：CE；④EF∥BC，正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断①；根据线段垂直平分线的判定定理判断②；根据三角形的面积公式判断③，结合题意判断④．

解答 解：∵∠A的平分线交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，又∠AED=∠AFD=90°，
∴∠AEF=∠AFE，①正确；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，又DE=DF，
∴AD垂直平分EF，②正确；
S_△BFD：S_△CED=$\frac{1}{2}$×BF×DF：$\frac{1}{2}$×CE×DE=BF：CE，③正确；
EF与BC不一定平行，④错误，
故选：A．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．