Question

11．多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是-4x²或±4x或-1或4x⁴（只填一个即可）．

Answer 1

分析 由于多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次三项式、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．

解答 解：∵多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次三项式项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x²+1-4x²=1²，故此单项式是-4x²；
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，故此单项式是±4x；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此单项式是-1；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此单项式是4x⁴．
故答案是-4x²或±4x或-1或4x⁴．

点评 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，本题注意一题多解．