Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．
求证：△ADE≌△CBF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，进而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．