Question

列方程解应用题：
为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了8万平方米廉租房，预计到2013年底三年共累计投资8亿元人民币建设廉租房，若在这三年内每年投资的增长率相同，
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若2011年建设的廉租房能解决4000人的住房问题，且建设成本与人均居住面积到2013年底一直未变，求到2013年底建设的廉租房共能解决多少人的住房问题？
（参考数据：

12

≈3.46，

13

≈3.60，

14

≈3.74）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资8亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先计算2013年建设的廉租房的面积，然后除以人均住房面积即可求得结果．

解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）²=8，
整理，得：x²+3x-1=0
解得：x₁≈0.3，x₂≈-3.3（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为30%；
（2）∵2011年用2亿元建设了8万平方米，
∴8亿元共可以建设32万平方米，
∵8万平方米可以解决4000人的住房问题，
∴32万平方米可以解答16000人的住房问题．

点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）ⁿ，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．